1.

如何构造特定的无限循环小数，如 或（）

这个问题听起来比较奇怪，但是构造十分简单，

我们先从 开始，显然它等于 ，于是我们就构造出所有一个数循环的小数了，用 即可。

同理发现 ，即所有2个数的无限循环都构造出来了。

6174

数字黑洞，相信大家都了解过，这里简单介绍一下

任选一个四位数（四个数字都相同的数除外），将组成该数的四个数字重新组合，形成一个最大的数和一个最小的数，然后用大数减去小数；所得结果的四位数继续重复上述过程，最多七步，必得6174。

4位数的黑洞是6174，那么是否想过3位数，5位数…的数字黑洞是否存在，如果存在是几呢？

经过研究发现

1位 : 无
2位 : 无
3位 : 495 : 5次
4位 : 6174 : 7次
5位 : 82962, 75933, 63954, 61974 循环
6位 : 750843,860832,642654,840852,851742,862632,420876,631764,549945 循环
7位 : 8429652, 7519743, 7619733, 8649432, 8439552, 8719722, 7509843, 9529641
8位 : 864197532, 865395432, 873197622, 954197541, 883098612, 753098643, 762098733, 964395531, 976494321, 763197633, 874197522, 863098632, 965296431, 844296552, 865296432
9位 : 8732087622, 9775084221, 8321088762, 8332087662, 8655264432, 8433086652, 8653266432, 8765264322, 6543086544, 9753086421, 6433266654, 6433086654, 6431088654, 9755084421, 8633086632, 9751088421, 8633266632, 8533176642, 7533086643, 9975084201, 4332087666
10位 : 86420987532, 96641975331, 87641975322, 88431976512, 86330986632, 86431976532, 96653954331, 87320987622, 96532966431, 86541975432, 76320987633, 87331976622, 86542965432
11  : 643310886654, 643330866654, 865532664432, 876532664322, 833320876662, 873320876622, 643110888654, 654310886544, 873210887622, 977530864221, 977550844221, 865332666432, 865552644432, 975530864421, 975510884421, 832110888762, 853331766642, 655430865444, 977510884221, 975310886421, 753330866643, 654330866544, 877652643222, 975330866421, 843330866652, 433320876666, 833210887662, 876552644322, 643332666654, 997510884201, 863332666632, 997550844201

12 :  8654319765432, 8764209875322, 9664319765331, 8764319765322, 8643209876532, 9766419753321, 8733209876622, 8854319765412, 9665429654331, 8654209875432, 8843209876512, 8643319766532, 9665419754331, 9664209875331, 8843319766512, 9864319765311
13 : 85333317666642, 64333308666654, 65543308665444, 87765326643222, 86533326666432, 75333308666643, 65554308654444, 97555308644421, 97755508444221, 64333326666654, 83333208766662, 97755308644221, 97553308664421, 87653326664322, 87333208766622, 87332108876622, 86333326666632, 64311108888654, 87655326644322, 86553326664432, 97753108864221, 43333208766666, 87732108876222, 97775308642221, 97775508442221, 64333108866654, 83332108876662, 97533308666421, 83321108887662, 97555508444421, 97755108844221, 86333308666632, 64331108886654, 86555326644432, 86555526444432, 84333308666652, 65433108866544, 65543108865444, 97511108888421, 97751108884221, 97531108886421, 65433308666544, 83211108888762, 97775108842221, 97553108864421, 97533108866421, 97753308664221, 99755108844201
14 : 986543197654311, 887432098765212, 976643197653321, 865432098765432, 864332098766532, 966433197665331, 884332098766512, 966543197654331, 966432098765331, 976642098753321, 885433197665412, 876542098754322, 865433197665432, 885432098765412, 884333197666512, 986433197665311, 976654197543321, 966542098754331, 876432098765322, 876543197654322, 876433197665322, 966543296654331, 873332098766622, 986432098765311, 887433197665212, 987643197653211, 864333197666532
15 : 8765533266644322, 6543331088666544, 8433333086666652, 8653333266666432, 8633333086666632, 9755551088444421, 8655533266644432, 8655333266664432, 9777533086642221, 8733332087666622, 9755311088864421, 6433333086666654, 6433333266666654, 9777531088642221, 8776553266443222, 9755531088644421, 8533333176666642, 9775531088644221, 7533333086666643, 8733321088766622, 6433311088866654, 6431111088888654, 6543111088886544, 8732111088887622, 9775311088864221, 9775511088844221, 6554331088665444, 6433111088886654, 6555431088654444, 9755111088884421, 8777321088762222, 9777753086422221, 9777755084422221, 9775333086664221, 9775533086644221, 8733211088876622, 9775553086444221, 9775555084444221, 9777553086442221, 9777551088442221, 6433331088666654, 8655553266444432, 9755333086664421, 9755331088664421, 8655555264444432, 9755553086444421, 8633333266666632, 6555433086654444, 9755533086644421, 8333332087666662, 4333332087666666, 6554333086665444, 9775331088664221, 9775551088444221, 8773332087666222, 6543333086666544, 9753331088666421, 9977551088442201, 8333321088766662, 8765333266664322, 8333211088876662, 8765553266444322

5位数开始就不是单一黑洞了，而是一个循环圈

个数顺序位0,0,1,1,4,9,8,14,21,13,32,16,48,27,62

好像毫无顺序，我们将奇偶分开看

奇数:0,1,4,8,21,32,48,62

偶数:0,1,9,14,13,16,27

还是没有发现规律xD

random -> PI

一道有趣的编程/数学问题。

题目:已知一个“随机”函数，可以生成0-1的随机数，并且分布是均匀的，那么请计算圆周率.

这听起来非常荒谬，就好像毫无关联，就好比:我有3个苹果，给小明1个，那么请问太阳的质量是多少。

但是仔细分析却有一定关联，让我来解一下这个题。

首先，要和有关，那么基本就和圆有关，容易想到可以用两个随机数构成坐标，(x,y)落在第一象限，1*1的矩形内,再以原点为中心，1为半径画圆，发现圆和方形有重叠的地方，显然重叠部分内的点/方形内的点，就等于r=1的圆形的面积/边长为2的方形的面积，即，所以

代码如下:

import random
def rand_pi(n):
    in_circle_dot = 0
    for _ in range(n):
        x, y = random.uniform(0, 1), random.uniform(0, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            in_circle_dot += 1
    return 4 * in_circle_dot / n

if __name__ == "__main__":
    print(rand_pi(1000000))

未完待续。。。。。